Искать будем так - найдем частные производные функции, приравняем их к нулю и составим систему, найдем решение этой системы - стационарную точку, далее составим гессиан и по нему определим характер этой точки: если гессиан положительно определен, то стационарная точка есть точка минимума функции (локального или глобального), а если гессиан отрицательно определён, то стационарная точка есть точка максимума функции (локального или глобального). Так вот, если эта точка оказалась минимумом, то просто подставим ее в функцию, найдем ее значение и это будет ответ.
Гессиан состоит из констант, не зависящих от аргументов, поэтому данная функция имеет один глобальный экстремум. А так как гессиан положительно определен (оба главных минора матрицы положительные - 2 и 2*2-0*0=4), то полученная стационарная точка есть точка глобального минимума.
'
Ответ - <span>наименьшее значение функции = 6</span>
1
F(x)=2x²+lnx
2
F(x)=-2cosx+C
0=-2cos0+c
C=2
F(x)=-2cosx+2
3
F(x)=-2/x+C
0=-1+C
C=1
F(x)=-2cosx+1
4
=-(-2x+1)^4/8|(1-0)=-1/8+1/8=0
5
=e^2x|(3-1)=e^6-e^2=e^2(e^4-1)
1. х^2+6х.
1)парабола
2)т.к. а больше нуля - ветви вверх
3)х0=-2 у0=-9
4)-2
5) x=0 x=-6
6) x=-3, x=-1; x=-4, x=0
2.<span>y=0,5х^2-3х
1) парабола
2) ветви вверх
3) х0=1 у0=-4,5
4) x=1
5) х=0, х=3
6) х=0; 2
х= -1; 3
3.y=-x^2-6
1) парабола
2) ветви вниз
3)х0=0 н0=-6
4)х=0
5) нет
6) х=-1, 1
х=-2, 2</span>