Пусть дан ΔАВС, где ∠С=90°, ∠В=30°, АВ - гипотенуза, АС - меньший катет. Найти АС, ВС, АВ.
Известно, что катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть АВ=х см, тогда АС=х-5 см.
Составим уравнение: х\(х-5)=2
х=2х-10
х=10.
АВ=10 см.; АС=10-5=5 см;
По теореме Пифагора СВ=√(100-25)=√75=5√3 см.
треугольник ДВЕ равнобедренный, ВД=ВЕ, угол ВДЕ=углуВЕД, внешние углы при них тоже равны уголАДВ=углуВЕС
треугольник АДВ=треугольникуВЕС по дум сторонам ВЕ+ВД, АД=СЕ и углу между ними угол АДВ=углуВЕС, АВ=ВС
Рассмотрим ΔАСН, являющийся половиной исходного. Площадь его в два раза меньше
S(ACH) = 1/2*AC*РН
S(АВС) = 1/2*АС*ОВ
ОВ = 24 по условию, значит, РН = 12
В прямоугольном ΔСРН по теореме Пифагора
СР² + РН² = СН²
СР² + 12² = 20²
СР² + 144 = 400
СР² = 256
СР = 16
ΔСРН и ΔАСН подобны - один угол общий, один угол прямой
СР/СН = СН/СА
16/20 = 20/СА
СА = 400/16 = 25 см
И площадь ΔАВС
S(АВС) = 1/2*АС*ОВ = 1/2*25*24 = 300 см²