Спасибо соавтору <span>nabludatel00 !
</span>
окружности, однако. Не нужную часть окружностей убрал, так как не помещались
Углы а и b задают все построение. Всегда надо сравнивать угол с в треугольниках АВС и АКС.
При первой попытке я умудрился ошибиться в условии второй задачки. И, самое главное, при построениях в пейнте сложно было заметить некоторые тонкости и я их успешно не заметил. Надеюсь сейчас все правильно.
Если работать строго по условию задачи, то не все построения возможны. Поэтому я считал, что если окружность не пересекает ВС, то пересекает продолжение этой стороны и точка М находится на этом пересечении.
противолежащий угол равен тоже 55 гр. т.к. углы равны.
180-55=125 гр.
55,55,125,125
180°-40°=140°
140°/2=70° ― меньший угол
70°+40°=110°–больший угол
Высота прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе делит его на два подобных треугольника, одновременно подобных большому треугольнику.
Тр-ки АВС и АСН подобны т.к. ∠А - общий и оба прямоугольные (следовательно третьи углы тоже равны). Из их подобия можно составить пропорцию: АС/АН=АВ/АС ⇒ АС²=АВ·АН.
Тр-ки АВС и ВСН подобны так как ∠В - общий и оба прямоугольные, значит ВС/ВН=АВ/ВС ⇒ ВС²=АВ·ВН.
Разделим первое уравнение на второе:
АС²/ВС²=АВ·АН/(АВ·ВН),
АС²/ВС²=АН/ВН ⇒ АС²/АН=ВС²/ВН.
Вот так доказывается тождество в первой строке.