cos4a-sin4a/tg2a=cos^2(2a)-sin^2(2a)-2sin2acos2a*cos2a/sin2a=
=cos^2(2a)-sin^2(2a)-2cos^2(2a)=-(cos^2(2a)+sin^2(2a))=-1
Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
Равные углы отмечены одинаковым цветом.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
Из подобия
у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))
y²=48-6x+(3x²/16)
S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))
Исследуем функцию
S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.
Внесем х под корень
S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))
Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))
P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)
P`(x)=0
96x-18x²+(3x³/4)=0
x·(384-72x+3x²)=0
3x²-72x+ 384=0
D=72²-4·3·384=5184-4608=576
x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16
у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0
О т в е т. 8 и √12
х=72/-8
х=-9
вот и есть ответ , тут все просто
(tg(180+45)+tg(9)*ctg(-69+180))/(ctg(261-180)+tg(180+21))=
=(tg45+tg9*ctg(90+21))/(ctg81+tg21)=(1-tg9*tg21)/(tg9+tg21)=
=ctg(9+21)=ctg30=√3
T=arccos3/4+2pin
t2=-arccos3/4+2pin