Sin³x-7sinxcos²x+6cos³x=0 (cos³x≠0)
tg³x-7tgx+6=0
tgx=y
y³-7y+6=0
(y-1)(y-2)(y+3)=0
y₁=1;y₂=2;y₃=-3
1) tgx=1;x=π/4+πn,n∈Z
2) tgx=2;x=arctg2+πk,k∈Z
3) tgx=-3;x=-arctg3+πm,m∈Z
Пусть функция это расстояние между параболой и . За аргумент этой функции принимаем абсциссу точки , которая принадлежит параболе.
Расстояние от точки М до прямой y = 2x - 4 или 2x - y - 4 = 0
— функция расстояния между параболой и прямой, зависящей от абсциссы точки параболы
откуда x = 1 - критическая точка.
Проверим выполнение достаточного условия экстремума
для всех x ∈ R.
В частности . Следовательно, функция r(x) достигает минимума в точке x = 1/2:
Ответ:
Пусть t=x²+4x
t(t-17)+60=0
t²-17t+60=0
D= (-17)² -4*60=289-240=49=7²
t₁=(17-7)/2=10/2=5
t₂=(17+7)/2=12
При t=5
x²+4x=5
x²+4x-5=0
D=4² -4*(-5)=16+20=36=6²
x₁=(-4-6)/2= -10/2= -5
x₂=(-4+6)/2=1
При t=12
x²+4x=12
x²+4x-12=0
D=4² -4*(-12)=16+48=64=8²
x₁=(-4-8)/2=-12/2= -6
x₂=(-4+8)/2=4/2=2
Ответ: -6; -5; 1; 2.