Думаю, что автор забыл написать, что x, y и z неотрицательны. Например, если x=0, y=1, z=-1, то левая часть равна -1, а правая равна 0.
Пусть все переменные неотрицательны. Воспользуемся трижды неравенством Коши между средним арифметическим и средним геометрическим неотрицательных чисел:
Имеем:
Что и требовалось доказать.
При чем здесь производная показательной и логарифмической функции, я не понял.
Есть некоторые сомнения в знаках...
8x-x-7=0;
D=b2-4ac=(-1)2-4^8^(-7)=15
X=8 или x=-7
F' (x) = (x^2 + 3)' √x + (√x) ' (x^2 + 3) =
= 2x*√x + (x^2 + 3) / (2√x)