<u>№1</u>
| |x| -4| =8
1) |x| - 4 =8
|x| = 8+4
|x| = 12
x₁ = -12; x₂= 12
2) |x| - 4 = - 8
|x| = - 8+4
|x| = - 4 < 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.
Ответ: {- 12; 12}
<u>№2</u>
|2|x|-3|+4=12
|2|x|-3| = 12-4
|2|x|-3| = 8
1) 2|x|-3 = - 8
2|x| = - 8 + 3
2|x| = - 5
|x| = -5 : 2
|x| = -2,5< 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.
2) 2|x|-3 = 8
2|x| = 8 + 3
2|x| = 11
|x| = 11 : 2
|x| = 5,5
x₁ = -5,5; x₂ = 5,5
Ответ: {- 5,5; 5,5}
<u>№3</u>
-4|5x-3| = -8
|5x-3| = -8 : (-4)
|5x-3| = 2
1) 5x-3 = - 2
5x = -2 + 3
5x = 1
x = 1 : 5
x₁ = 0,2
2) 5x-3 = 2
5x = 2 + 3
5x = 5
x = 5 : 5
x₂ = 1
Ответ: {0,2; 1}
<u>№4</u>
-2||x|+5|=24
||x|+5| = 24 : (-2)
||x|+5| = - 12 < 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.
Ответ: x∈{∅}
{xy=2 ;y -x² =1 ⇔{ x(x²+1) =2 ; y =x² +1.
x(x²+1) =2
x³+x -2 =0 ;
x³-x+2x -2 =0 ;
x(x²-1) +2(x-1) =0 ;
x(x-1)(x+1) +2(x-1) =0 ;
(x-1)(x² +x+2) = 0 ⇔[ x-1=0 ; x² +x+2 =0 .
x-1 =0⇒ x=1⇒y =x² +1 =1²+1=2.
x² +x+2 =0 не имеет действительных корней (D =1² -4*2 = -7 <0 ).
ответ : x=1, y =2.