Cosx + cosy =2cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 далее имеем:
2cos (x+y)-4cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 +3=0 откуда:
4cos^2 (x+y)/2-4cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 +1=0 очевидно замена cos(x+y)/2=t ,|t|<=1
D=4cos^2(x-y)/2-4>=0 в силу ограниченности косинуса, автоматом: cos(x-y)=1 т. е
x-y=2pi(k)
x+y=(+,-)2pi/3 +4pi(n)
<span> откуда ответ: x=(+,-)pi/3 +2pi(n)+pi(k) ,y=(+,-)pi/3 +2pi(n)-pi(k), {n,k}-принадлежат области целых чисел, всё.
или если упростить - </span>(cos(y+x)-cos(y-x))/2=(-sinx)*siny
<span>(X-3)(X-3)<_0
(x-3)</span>²≤0
x=3
если (х-3)²<0 решений нет
Раскроем скобки: 2 2/9 * 9 = 20; -5/6*9=-15/2;
Получится 20-15/2х+1/2х=6
20-7х=6
-7х=-14
х=2
Ответ: 2
(tg2a-ctg2a)(tg2a+ctg2a)/4ctg4a=(tg2a-tg(π/2-2a))*(tg2a+tg(π/2-2a))/4ctg4a=
=sin(4a-π/2)*sin(4a+π/2)/cos2a*cos(π/2-2a)*cos2a*cos(π/2+2a(*4ctg4a=
=-cos4a*cos4a/cos²2a*sin2a*(-sin2a)*4ctg4a=cos²4a/sin²2a*cos²2a*4ctg4a=
=4ctg²4a/4ctg4a=ctg4a
(cosa-cos3a)/(1-cos2a) + (sina-sin3a)/sin2a=
=2sin2asina/2sin²a -2sinacos2a/2sinacosa=sin2a/sina - cos2a/cosa=
=(sin2acosa-cos2asina)/sinacosa=sina/sinacosa=1/cosa
Подставляем значение первого корня и находим а
192+8а-72
8а=-120
а=-15
Подставляем потом а
3х^2-15х-72=0
Д=225+3*4*72=1089
Х1=(15+33):6=8. Х2 (15-33):6=-3