20у+25у^2-16-20у=25у^2-16.
Дано: a + b = 9; a*b = -12
Найти: ( a - b) ²
Возведём a+b в квадрат
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a² + b² = (a + b)² - 2ab
Раскроем скобки и заменим a²+b² на полученнок выражение
(a - b)² = a² - 2ab + b² = a² + b² - 2ab = (a + b)² - 2ab - 2ab = (a + b)² - 4ab =
= 9² - 4*(-12) = 81 + 48 = 129
Ответ: 129
Это обычное квадратное уравнение,
а квад. ур. имеет два корня, когда
D > 0
и оба корня существуют
(но в этом случае они всегда существ.)
значит условия
D > 0 достаточно
(a - 1)x² + 2ax + 9a-9 = 0
D/4 = a²– (a-1)·9(a-1) = a²–9(a²- 2а + 1 ) =
= a²–9a²+ 18а – 9 = -8а²+18а–9
D/4 = -8а²+18а–9 > 0
–8а²+18а – 9 > 0
8а² – 18а + 9 < 0
(а-12/8)(а- 6/8)< 0
(а- 3/2)(а- 3/4) < 0
a € (3/2 ; 3/4 )
a € (1,5 ; 0,75 )
Ответ (1,5 ; 0,75 )