19. На доске написано число N = 2345623456. а) Можно ли, приписав к числу N справа две цифры, получить в результате число, кратн
19. На доске написано число N = 2345623456. а) Можно ли, приписав к числу N справа две цифры, получить в результате число, кратное 72? б) Можно ли, приписав к числу N справа три цифры, получить в результате число, кратное 792? в) Сколькими способами можно вычеркнуть из числа N две цифры так, чтобы полученное число делилось на 12?
<span>а) Можно ли, приписав к числу N справа две цифры, получить в результате число, кратное 72? 2345623456(32):72=3257810356 </span><span>б) Можно ли, приписав к числу N справа три цифры, получить в результате число, кратное 792? </span>2345623456(968):792=2961645779 <span>в) Сколькими способами можно вычеркнуть из числа N две цифры так, чтобы полученное число делилось на 12? </span>число, кратное 12, должно одновременно делиться на 3 и на 4 признак деления на 3:сумма всех цифр в составе числа должна делиться на 3 без остатка. признак деления на 4: число должно оканчиваться на двузначное число, кратное 4 2345623456 (2+3+4+5+6)*2=20*2=40 не делится на 3 1.из 40 вычтем 4 36:3=<span>(3+4+5+6)*2=12 можно вычеркнуть 2и2 </span>2.из 40 вычтем 7 33:3=11 можно вычеркнуть 2и5 или 5и2 или 3и4 или 4и3 или <span>34 в первой части, или 34 во второй части</span> 3.<span>из 40 вычтем 10 30:3=10 можно вычеркнуть 5и5 или 6и4 или 4и6 теперь проверим делимость на 4. исходное число заканчивается на 56:4=14 проверим, можно ли вычеркивать цифры из последних двух, но чтобы сохранилась способность деления на 4 если вычеркнуть последнюю 6: число будет заканчиваться на 45, что на 4 не делится.значит, последнюю шестерку вычеркивать нельзя. если вычеркнем предпоследнюю цифру 5, то число будет оканчиваться на 46, это число также не делится на 4. значит, последние цифры вычеркивать нельзя. вернемся к вариантам деления на 3.
</span>можно вычеркнуть <span> 2и2 возможных вариантов-</span>(1<span>) </span>можно вычеркнуть 5и2 или 3и4 или 4и3 или 34 в первой части, или 34 во второй части <span>(5) </span>можно вычеркнуть 6и4 <span> (2) </span>итого только 1+5+2=8 вариантов вычеркивания 2 цифр (2)3456(2)3456 234(5)6(2)3456 2(3)(4)5623456 234562(3)(4)56 23(4)562(3)456 2(3)45623(4)56 23(4)5(6)23456 2345(6)23(4)56
Всего можно составить 162 числа. В разряде десятков тысяч может быть одна из двух цифр (кроме 0, т.к. на 0 число не начинается). В разряде тысяч, сотен, десятков и единиц может быть любая из трех цифр. 2*3*3*3*3=162 пятизначных числа можно составить из трех цифр 0, 1, 7