2sin²x + 6 - 13sin2x = 0
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)
2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0
Разложим синус удвоенного аргумента:
8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0 |:2
4sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0 |:cos²x
4tg²x - 13tgx + 3 = 0
4tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 0
4tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0
(4tgx - 1)(tgx - 3) = 0
4tgx = 1 или tgx = 3
tgx = 1/4 или tgx = 3
x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z или x = arctg3 + πk, k ∈ Z
Ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .
8y-7y+142=51
8у-7у=51-142
y=-91
Ответ: у=-91
1. (x-5)(x+5)(x-2)(x-4)≥0 корни 5;-5;2;4
----------------- -5--------------2-----------4-------------5-------------------
+ - + - +
x∈(-∞;-5]∪[2;4]∪[5;∞)
2. (x²+2x-15)(x-1)≥0
x²+2x-15=0 по т. Виета произв. корней -15 и сумма с обратным знаком
-2. x1=-5 x2=3
x²+2x-15=(x+5)(x-3)
(x+5)(x-3)(x-1)≥0
------------- -5--------------- 1----------------3-----------------
- + - +
x∈[-5;1]∪[3;∞)
=5(a^2-6ab-9b^2)=5(a-3b)^2