1) Две другие стороны делятся точками касания на отрезки a, x и b, x. Если эти две точки касания соединить, то получится равносторонний треугольник, расстояние между ними тоже x. Если провести радиусы вписанной окружности в эти точки касания, то угол между ними составит 180° - 60° = 120°; поэтому радиус вписанной окружности равен r = x/√3; а площадь всего треугольника S = (a + b + x)*x/2√3 = (x^2 + x*(a + b))/2√3;
2) по теореме косинусов
(x + a)^2 + (x + b)^2 - (x + a)*(x + b) = (a + b)^2;
x^2 + x*(a + b) = 3ab; если подставить это в выражение для S, получится
S = ab√3/2;
б) так перимтр целое число то и стороны должны бать целыми числами
2) любая сторона треугольника будет меньше суммы двух других
M + угол P + угол K = 180 P = 0,6 угол K M = угол P + 4 P + угол P + 4 + 5/3 * угол P = 180 P = 48
Площадь основания=4*8*sin30=32/2=16 см
высота=меньшей стороне=4 см
объём=16*4=64 см куб