(x+1)√(x²-x-6) - 6(x+1) = 0
(x+1)(√(x²-x-6) - 6) = 0
x₁ = -1
√(x²-x-6) = 6
x² - x - 6 = 36
x² - x - 42 = 0
D = 1 + 168 = 169
x₂ = (1-13)/2 = -6
x₃ = (1+13)/2 = 7
Проверка:
x = -1
√(1 +1 - 6) = √-4 - не подходит
x = -6
√(36 + 6 - 6) = 6
7*6 = 36+6
42 = 42 - верно
x = 7
√(49 - 7 - 6) = √36 = 6
8*6 = 42 + 6
48 = 48 - верно
Ответ: -6 и 7
Р = 2 * (а + в),
Значит:
в = (Р : 2) - а = 10 : 2 - 3 = 5 - 3 = 2 (см) - ширина
1) MN = √(2²+(2√2)²) = √(4+8) = √12 = 2√3.
NK = √(2²+4²-2*2*4*cos60°) = √(4+16-16*(1/2)) = √(20-8) =
= √12 = 2√3.
Отрезок ML равен <span>NK по свойству секущей плоскости параллельных плоскостей (граней призмы).
Аналогично, </span>KL равно <span>MN.
</span><span>
Доказано, что стороны </span><span>MNKL равны.
</span><span>Осталось доказать, что диагонали этого четырёхугольника равны, - тогда он будет квадратом.
Диагональ </span>MK = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Аналогично NL = <span>√(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
</span><span>
Доказано, что </span><span>MNKL - квадрат.
</span><span>
2) В сечении призмы </span>плоскостью MNK <span>имеем пятиугольник.
</span>Эту фигуру можно разделить на квадрат MNKL (его площадь S1) и равнобедренный треугольник KPL (S2)<span> :
S1 = (2</span>√3)² = 12 кв.ед.
Для определения площади треугольника надо найти длины сторон.
Точка Р делит сторону СС1 пополам.
КР = PL = √(2²+(√2)²) = √(4+2) = √6.
KL принимаем равным MN = 2√3.
Площадь S2 находим по формуле Герона:
S2 = √p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр треугольника KPL и равен он <span><span>4,1815406.
</span></span>Подставив значения сторон, находим:
S2 = 3.
Отсюда искомая площадь сечения (то есть пятиугольника) равна:
S = S1 + S2 = 12 + 3 = 15 кв.ед.
Примем бассейн за 1 (единицу), тогда:
1 : 3 = 1/3 - на столько наполняется бассейн за 1 час, если закрыт слив.
1 : 5 = 1/5 - на столько из него сливается вода за 1 час, если не происходит одновременное наполнение.
1/3 - 1/5 = 2/15 - на столько наполняется бассейн за 1 час, если не закрыть слив.
1 : 2/15 = 7,5 (ч) - понадобится, чтобы наполнить бассейн при открытом сливе.
Ответ: 7,5 часов.