1-cos2x=1-(cos²x-sin²x)=1-cos²x+sin²x=2sin²x
1+cos2x=1+cos²x-sin²x=2cos²x
2sin²x/2cos²x=tg²x
Первое уравнение это (х-у)^2=36
возможны два случая
х-у=6 или х-у=-6
1) складываем уравнение со вторым:
2х=2
х=1 у=-5
2) складываем уравнение со вторым:
2х=-10
х=-5 у=1
Ответ: два решения (1,-5) или (-5,1)
<span>Sin^2 x + 2 sin (π - x) * cos x - 3 cos^2 (2π - x) = 0
sin</span>² x + 2 sin x * cos x - 3 cos² x = 0
Пояснение: sin (pi - x) = sin x cos² (2pi - x) = cos² x
sin² x + 2 sin x * cos x - 3 cos² x = 0 | : cos²x ≠ 0
tg² x + 2 tg x - 3 = 0
Вводим замену tg x = t
Решаем квадратное уравнение
t² + 2t - 3 = 0
D = b² - 4ac = 2² - (-4*1*3) = 4 + 12 = 16 √D = 4
t1 = (-2+4)/2 = 1
t2 = (-2-4)/2 = -3
tg x = t
1) tg x = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
2) tg x = -3
x = -arctg3 + pik, k ∈ Z
ОТВЕТ: pi/4 + pik, k ∈ Z; -arctg3 + pik, k ∈ Z
Видимо, в задаче опечатка - должна быть не Оля, а Аля.
Аля берет 4 каштана, а Валя 3 каштана.
Аля берет 6 каштанов, а Галя 7 каштанов.
А всего вместе они собрали 70 каштанов.
Пусть Аля взяла 12 = 3*4 = 2*6 каштанов.
Тогда Валя взяла 3*3 = 9, а Галя взяла 2*7 = 14 каштанов.
А все вместе они взяли 9 + 12 + 14 = 35 каштанов, то есть половину от 70.
Значит, на самом деле каждая девочка взяла в 2 раза больше.
Ответ: Валя взяла 18, Аля 24, а Галя 28 каштанов. Всего 70.
Умножаем все на х²
х-6х³+9х²-х³+5+2х²-15х²
-5х³-6х²+х+5
-х²(5х+6)+х+5