1) 7140=10 *714=2*5*(2*357)=2^2*5*3*119 2) 924=2^2*3*7*11 396=2^2*3^2*11 НОД(924,396)=2^2*3*11=132 НОК(924,396)=2^2*3^2*5*7*11=13860 3)8/21=0,38095238 4) x=0,(18) 100x=18,(18) 100x-x=99x=18,(18)-0,(18)=18 x=18/99 b) 0,00(4)=x 100x=0,(4)=y 10y=4,(4) 10y-y=9y=4,(4)-0,(4)=4 y=4/9 4/9=y=100x x=4/900 5) |4x+3|=-6x-7 ---> 4x+3=-6x-7 или 4x+3=6x+7 10x=-10 2x=4 x=-1 x=2 При проверке х=-1 не даёт верное равенство, остаётся только х=2 6) |x-3|>= |2x+3| x-3=0 , x=3 2x+3=0 , x=-1,5 - - - - - - + + + Знаки модулей ---------(-1,5)---------(3)----------- - - - + + + + + + В верхней строчке знаки (х-3), а в нижней - (2х+3) а) пусть х<-1,5 , тогда неравенство перепишется так: -(х-3)>=-(2x+3) -x+3+2x+3>=0 , x+6>=0 , x>=-6 Так как получили иксы >=-6, а мы находимся в интервале х<-1,5 , то -6<=x<-1,5 б) пусть -1,5<=x<3 , тогда -(x-3)>=2x+3 , -3x>=0 , x<=0 Окончательно имеем: -1,5<=x<=0 в) х>=3 , тогда х-3>=2х+3 , x<=-6 - нет решения, т.к. должны иметь х>=3. Ответ: х Є [-6; -1,5) U[-1,5 ;0]= [-6;0]
Скорость Время Расстояние Пешеход х км/ч на 2 ч > 18 км Велосипедист (х+4,5)км/ч велосип 18 км
По времени в пути составим уравнение по условию задачи:
18 / х - 18 / (х+4,5) = 2 приводим к общ знаменателю х(х+4,5) и , заметив, что х≠0 и х≠-4,5, отбрасываем его: 18(х+4,5)-18х=2х(х+4,5) 18х+81-18х=2х²+9х 2х²+9х-81=0 Д=81+8*81=729=27² х(1)=(-9+27)/4=4,5 (км/ч) - скорость пешехода х(2)=(-9-27)/4 = -9 не подходит под условие задачи, время >0 2) 4,5+4,5=9 км/ч скорость велосипедиста