<span>График функции, заданный уравнением f(x)=k(x+3) - есть прямая линия, которая может пересечь ось абсцисс не более одного раза. Значит, и корней уравнения не более одного.</span>
В СТОЛБИК МОЖЕШЬ,А МОЖЕШЬ ПО ДЕЙСТВИЯМ ЗАПИСАТЬ,УДАЧИ
1)x²/y³+1/x=(x³+y³)/xy³
2)x/y²-1/y+1/x=(x²-xy+y²)/xy²
3)(x²+2xy+y²+4xy):(x+y)/x=(x²+6xy+y²)*x/(x+y)
4)(x+y)(x²-xy+y²)/xy³*xy²/(x²-xy+y²)*(x+y)/x(x²+6xy+y²)=(x+y)²/xy(x²+6xy+y²)
Перенсем все в одну сторону:
9х² + (а - 2)х + а - 6 = 0
Находим дискриминант:
D = (a - 2)² - 4*9*(a - 6) = a² - 4a + 4 - 36a + 216 = a² - 40a + 216
Чтобы квадратное уравнение имело два разных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был положителен, имеем неравенство: а² - 40а + 216 > 0.
Рассмотрим функцию f(a) = a² - 40a + 216. Найдем четверть дискриминанта этого квадратного трехчлена:
D/4 = 20² - 216 = 184.
Находим корни:
а1,2 = 20 +- 2√46.
Значит f(a) > 0 при а ∈ (20 - 2√46; 20 + 2√46).