Если в четырёхугольник можно вписать окружность ,то суммы противоположных сторон равны, значит АВ + СД=ВС+АД
(2^x)^2-5*2^x=24; 2^x=a. получаем: a^2-5a-24=0; D=(-5)^2-4*1*(-24)=25+96=121; a1=(5-11)/2, a2=(5+11)/2. a1= -3, a2=8. 2^x= -3( корней нет, показательная функция принимает только положительные значения), 2^x=8, 2^x=2^3, x=3. Ответ: x=3.
Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
Применяем формулу разности квадратов:
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120
Ответ: искомые числа - это 6, 8, 10.