Дана функция y= 20x³ - 3x²<span> - 6x + 3.
Находим 1 и 2 производные:
y' = 60x</span>² - 6x - 6.
y'' = 120x - 6. Приравниваем её нулю:
120х - 6 = 0,
х = 6/120 = 1/20 = 0,05. у = <span><span>2,695.
</span></span>Это точка перегиба графика функции.
Имеем 2 интервала выпуклости, вогнутости: (-∞;0,05) и (0,05; +∞).
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
<span><span><span>
x = 0
0,05
1
</span><span>
y'' =
-6 0 114
</span></span></span><span><span><span>
Где вторая
производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
</span></span></span>
<span>·
</span>Выпуклая на промежутке: (-∞; 0,05).
<span>·
</span>Вогнутая на промежутках: (0,05<span>; +∞). </span>