Выполним действие, обратное приведению к общему знаменателю.
Выделим в числителе слагаемое (х-2) вычитая (-2) и прибавляя (-2) и разделим первое слагаемое на знапменатель (х-2) и второе слагаемое 3 на тот же знаменатель (х-2)
Надо построить график функции
Получаем его из графика
1) Сдвигаем гиперболу
вправо на 2 единицы
Получим график функции
2) Сдвигаем график функции
на 1 единицу вверх
Получим график функции
(2x-1)(2x+1)-(2x-3)^2=20
2x^2+2x-2x-1-(4x^2-12x+9)=20
4x^2<u><em>-1</em></u>-2x^2+12x<u><em>-9</em></u>=20
2x^2-8x-10=0
D=(-8)^2-4*2*(-10)=144
x1=(8+12)/4=5
x2=(8-12)/4=-1
Ответ:5, -1
РЕШЕНИЕ
Экстремумы находим по корням первой производной.
1.
Y(x) = -2*x³ + 36*x² - 66*x+1 - функция
Y'(x) = - 6*x² + 72*x - 66 - первая производная.
Находим корни - решаем - D = 3600, x1 = 1, x2 = 11.
Делаем вывод - в области определения только один корень.
Вычисляем при Х = 1.
Ymin(1) = -2+36-66+1 = - 31 - минимум - ОТВЕТ
Функция с отрицательным коэффициентом при Х³ - убывает.
Значит максимум на границе - при Х = - 2
Вычисляем при Х = - 2
Ymax(-2) = 16+144+132+1 = 293 - максимум - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
2.
D(x) = [0;π/2] - область определения
Y(x) = sin(X) + 1/2*cos(X) - функция.
График функции - в приложении.
Y'(x) = cos(X) - sin(2*x) - производная.
Решаем уравнение
cos(x) - 2*sin(x)*cos(x) = 0
cos(x)*(1 - 2*sin(x)) = 0
x1 = π/6, x2 = 0.
Минимум при Х=0, Ymin(0) = 0.5 - ОТВЕТ
Максимум при Х = π/6 = 30°, Ymax(π/6) = 0.75 - ОТВЕТ
Известно, что велосипедисты встретились через час и продолжили движение.
Можно написать через формулу:
Пусть х-скорость первого велосипедиста, а у- скорость второго велосипедиста, тогда
час
Поскольку каждый велосипедист проехал расстояние от А до B, тогда каждый из них проехал S, а значит на все расстояние от A до В было затрачено
часа.
После этого у них была стоянка 2 часа, и они выехали обратно, время до встречи нам уже известно 1 час, значит
2+2+1=5 часов времени они потратили до второй встречи
Ответ 5 часов