13) а) необходимо из точки О построить перпендикуляр к прямой а и продолжить его от точки О на такое же расстояние как и до прямой а, получим точкуК, через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку ОК, получаем прямую, симметричную прямой а относительно точки О.
б) во втором случае мы просто строим перпендикуляр на прямую а из точки О и проводим прямую перпендикулярную полученному отрезку через точку О.
14) Из точки М проводим перпендикуляр к стороне треугольника и перпендикулярно ему проводим прямую через точку М, и так три раза к каждой стороне. Если необходимо - сторону треугольника продолжаем. Смотри на рисунке: прямая а параллельна стороне АВ, прямая в параллельна стороне АС и прямая с параллельна стороне СВ.
1 угол = 2х
2 угол = х
----------------
2х+х=180 - т.к. сумма односторонних углов равна 180 градусов.
3х=180
х=180/3
х=60
--------------
угол 2 = 60 градусов
угол 1 = 60*2=120 градусов
В остроугольном треугольнике ABC медиана AM равна высоте BH, ∠MAB = ∠HBC. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Дано: ΔАВС - остроугольный, АМ = ВН, ∠МАВ = ∠НВС, СМ = МВ, ВН⊥АС.
Доказать: ΔАВС - равносторонний.
==========================================================
<h3>Построим описанную окружность ( О ; R ) около ΔАВС и продолжим прямые АМ и ВН до пересечения с окружностью в точках Р и Е, тогда ВР = ЕС - как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, ЕСРВ - равнобокая трапеция ⇒ ЕВ || СР. ЕВ⊥АС - по условию ⇒ СР⊥АС. Значит, ∠АСР = 90° ⇒ АР - диаметр окружности. </h3><h3>Диаметр окружности делит хорду СВ пополам, соответственно, АР⊥СВ ⇒ ВР = СР = ЕС. Итого, АР⊥СВ, ЕВ⊥АС, но АМ = ВН - по условию ⇒ АР = ВЕ - диаметры окружности, АР∩ВЕ = О - центр окружности. Проводя третий диаметр ТС получаем правильный шестиугольник ATBPCE. Из этого следует, что АВ = ВС = АС - как ме'ньшие диагонали прав. шест-ка ⇒ ΔАВС - равносторонний, что и требовалось доказать.</h3><h3 />
тр ABC р/б=> угол А=угол С=50*(по свойству р/б треугольника)
Угол В= 180*-(50*+50*)=80*(по Т о сумме углов треугольника)
Угол В вписанный=> равен 1/2 дуги, на которую он опирается=> Дуга АС=160
Д - середина АС, ДЕ // АВ => ДЕ - средняя линия тр.АВС
а значит Е - середина АС, а т. к. ЕФ // АС = > ЕФ - средняя линия тр. АВС
из того, что ДЕ и ЕФ - средние линии тр. АВС следую равенства:
СЕ = ЕВ
ДС = АД = ФЕ
ДЕ = АФ = ФВ
а из этих равенств следует равенство треугольников СДЕ и ЕФБ (по трем сторонам)
что и требовалось доказать