Воспользуемся правилами формул сокращенного умножения.
1) Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
Покажу примером: (7x + 3)^2= 49x^2+42x+9
2) Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов
Пример: (7x+3) * (7x+3) = 49x^2 + 21x +21x+9= 49x^2+42x+9.
Обозначим количество кубиков, умещающихся по стороне куба x. Тогда общее количество кубиков будет x^3. Кубики с одной окрашенной стороной будут на каждой располагаться стороне куба, за исключением крайних рядов, которых по каждому измерению 2, поэтому их количество 6*(x-2)^2, (т.к. как у куба 6 сторон). Кубики с неокрашенными сторонами располагаются за кубиками с одной окрашенной стороной стороной и их количество будет (x-2)^3. Так как количество обоих типов кубиков одинаково, то
6*(x-2)^2=(x-2)^3
6*(x-2)^2-(x-2)^3=0
(x-2)^2·(8-х)=0
x1=2
x2=8
при 2-х кубиках в каждом измерении есть только кубики с тремя окрашенными гранями - это не походит. Остается x=8, при этом общее количество кубиков 8^3=512