1) По формулам приведения
cos(180°-a) = - cosa ; cos(-a) = cosa ;
sin(-a) = - sina ; sin(90°+a) = cosa ;
Первое выражение равно = ctga
2)
sin(pi-a) = sina; cos(2pi-a) = cosa ;
tg(pi-a) × cos(pi-a) = sin(pi-a) = sina ;
Второе выражение равно = cosa ;
3)
sin(-a) × ctg(-a) = cos(-a) = cosa ;
cos(360°-a) × tg(180°+a) = cosa × tga =
sina;
Третье выражение равно cosa/sina=ctga ;
4)
sin(pi+a) × sin(2pi+a) = -sina × sina =
- (sina)^2
tg(pi+a) × cos(3(pi/2)-a) = tga×(-sina)=
(-(sina)^2)/cosa ;
Четвертое выражение равно
(- (sina)^2)/( (-(sina)^2)/cosa ) =
(- (sina)^2) ×cosa/(- (sina)^2) =
cosa ;
Итак в четвертом примере ответ
cosa .
В системе 2 строки, первая по чистому серебру, вторая - по смесям:
0.8х + 0.5у = 0.72 * 225
х + у = 225
теперь во второй строке выражаем х, получаем:
0.8х + 0.5у = 0.72 * 225
х = 225-у
подставляем вместо х значение (225-у) в первую строку, получаем:
0.8*(225-у) +0.5у =0.72*225
180-0.8у +0.5у =162
0.3у=18
у=18/0.3=60 (грамм)
теперь получившееся значение у подставим в вторую строку (изначально вторую), получим:
х+60=225
х=225-60=165 (грамм)
Ответ: 165 грамм пробы 800 и 60 грамм пробы 500