Обозначим стороны прямоугольника через a и b .
По условию периметр прямоугольника равен 20 см, значит полупериметр равен 10см, то есть :
a + b = 10
Площадь прямоугольника равна 21 см² , значит :
a * b = 21
По теореме Виета составим квадратное уравнение :
x² - 10x + 21 = 0
По теореме, обратной теореме Виета, найдём корни:
x₁ = 3 , x₂ = 7
Ответ : стороны прямоугольника 3 см и 7 см .
Возведем обе части уравнения в квадрат, но с условием, что правая часть уравнения тоже неотрицательна, как и левая:
ОДЗ:
{x+2>=0 x>=-2
{x-28>=0 x>=28
Т.О., x e [28; + беск.)
x+2=(x-28)^2
x+2=x^2-56x+784
x+2-x^2+56x-784=0
-x^2+57x-782=0
x^2-57x+782=0
D=(-57)^2-4*1*782=121
x1=(57-11)/2=23 - посторонний корень, не входящий в ОДЗ
x2=(57+11)/2=34
Ответ: x=34
Можно графически решить это уравнение: построить график функции
y=V(x+2) и график функции y=x-28. Абсцисса точки пересечения двух графиков и будет корнем уравнения.
Точки пересечение 1)y=0 3x-1=0 x=1/3
2)x=0 y=3×0-1=-1 график функции в фото