Из основного тригонометрического тождества:
Ctg(П/2+t)=2V6
-tg t=2V6
tg t=-2V6
a)cos(3П/2-t)=-sin t
tg^2 t+1=1/cos^2 t
Cos^2 t=1/(tg^2 t+1)
Cos^2 t=1/((-2V6)^2+1)=1/25
Cos t=V(1/25)=-1/5
Sin t=V(1-cos^2 t)=V(1-(-1/5)^2)=V(1-1/25)=V(24/25)=2V6/5
Cos(3П/2- t)=-sin t=(-2V6)/5
б)cos(2П-t)=cos t=-1/5
Это функция обратной пропорциональности, она убывает на всей области определения. Поэтому чтобы определить промежуток значений функции, достаточно определить значение на границах промежутка.
При x=1:
При x=2:
Значит, при x ∈ [1;2] :
y ∈ [0,5;1], ведь промежутки указываются от наименьшего значения, до наибольшего.
Ответ: [ 0,5 ; 1 ].
(4cos^2x+8sinx-7)/sqrt(-tgx)=0
ОДЗ: tgx<0
4cos^2x+8sinx-7=0
4(1-sin^2x)+8sinx-7=0
4-4sin^2x+8sinx-7=0
-4sin^2x+8sinx-3=0
4sin^2x-8sinx+3=0
sinx=t
...
t=3/2⇒нет решений
t=1/2⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πn и x=5π/6+2πn
но по ОДЗ корни x=π/6+2πn нас не устраивают(углы лежат в I четверти, где tgx>0), а x=5π/6+2πn устраивают(углы лежат во II четверти, где tgx<0), поэтому в ответе пишем x=5π/6+2πn.