X∈R: x≤-2 ∨ 2≤x<5
x∈R: x≤-1/3 ∨ x>1/3
2y + x = 15
Подберем одно конкретное решение уравнения: (x₀, y₀) = (1, 7).
Действительно 2*7 + 1 = 14 + 1 = 15. Тогда 2y₀ + x₀ = 15. Вычтем их этого уравнения наше общее уравнение: 2y₀ + x₀ - 2y - x = 0 => (x₀ - x) + 2(y₀ - y) = 0 => (x₀ - x) = -2(y₀ - y). Т. к. коэффициенты 1 и 2 взаимно простые, то x₀ - x = -2k и y₀ - y = k, где k - целое. Тогда общее решение будет x = x₀ + 2k = 1 + 2k, y = y₀ - k = 7 - k.
Ответ: x = 1 + 2k, y = 7-k (k - целое).
(x - 4)² - 25x² = (x - 4)² - (5x)² = (x - 4 - 5x)(x-4 +5x) =
= (-4x - 4)(6x - 4) = - 4(x +1) * 2(3x - 2) =
= - 8(x+1)(3x - 2)
a²-b²-4b - 4a = (a-b)(a+b) - 4(a+b) = (a+b)(a-b -4)
(a+b)² - (a-b)² = 4ab
a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²) = 4ab
a² + 2ab + b² - a² +2ab - b² = 4ab
(a² -a²) + (b² - b²) + (2ab+2ab) = 4ab
4ab = 4ab
тождество доказано
Дифференцирование произведения: (uv)' = u' v + u v'. Тут u(x) = x, v(x) = sin x.
f'(x) = x' sin x + x (sin x)' = sin x + x cos x
f'(x0) = sin(pi / 2) + pi/2 * cos(pi/2) = 1 + 0 = 1
Х - новая цена билета
n - первоначальное количество зрителей
x*1,5*n-180*n=0,25*180*n 1,5*x-180=45 <span>x=150</span>