<em>В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС.
</em><em>Через вершину D и точку L, принадлежащую диагонали AC и такую, </em><span><em>что AL </em><em>: </em><em>LC = 5</em><em>:</em><em>4, проведена прямая до </em></span><em>пересечения с прямой AB в точке M.
</em><u>Найти длину BM</u> и <u>отношение площадей</u><em>треугольников <u>AML и CDL</u> если AB= 24 см
</em><span><u>Решение</u>:
</span>Четырехугольник <span>АВСD -параллелограмм.
</span>Следовательно, СD=АВ=24 см
МD - секущая при параллельных АМ и СD.
АС - секущая ири параллельных АМ и СD.
<span>⇒ угол АМD=СDМ, угол АСD=САМ, углы при L в этих треугольниках равны как вертикальные.
</span>⇒ треугольники АМL и СDL подобны с коэффициентом подобия АL:LС=5:4
⇒АМ:СD=5:4
Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.
4 АМ=5 СD
4 АМ=24*5=120 см
АМ=30 см
ВМ=АМ-АВ=30-24=6 см
Площади треугольников AML и CDL относятся как квадрат коэффициента их подобия,<span> т.е. как (5/4)²=<em>25/16</em> </span>
В равнобедренном тр.- ке боковые стороны равны
22- ( 6+6)=10 см
Найдем площадь первого квадрата,диагональ которого равна 126.
для этого найдем его сторону. обозначим сторону а. треугольник АВС прямоугольный. по т.Пифагора а^2+a^2=126^2
2a^2=15876
a^2=7938
a=89
S1=89*89=7938.
найдем площадь второго квадрата,диагональ которого равна 174.
сторону обозначим с. треугольник А1В1С1 прямоугольный.
с^2+c^2=30276
c^2=15138
c=123.
S2=15138
S3=S2-S1
S3=15138-7938=7200.-площадь третьего квадрата.
диагональ=корень из(7200+7200)=120.
находим высоту она лежит против угла в 30град и поэтому равна 1.5корня из 3