В зависимости от x = πn достаточно рассмотреть точку разрыва при n=0; x=0.
Находим пределы слева и справа в точке x=0
Функция является непрерывной в точке х=0 и x=0 - точка разрыва второго рода
Пусть есть произвольное и положительное . Тогда
И поскольку, в силу возрастания arctg для 0 < x < x₀ имеем
Тогда
Аналогично,
Так как пределы не равны, то х=0 - точка разрыва первого рода.
Sin(3π/2-t)=-cost
---------------------------------
По формуле
-+sin(a)=cos(+-a+pi/2+pin)
arccos(sin(-pi/8))=arccos(cos(pi/2+pi/8))=arccos(cos5pi/8)=5pi/8
Пусть собственная скорость катера равна х км/ч,
тогда скорость катера по течению реки равна х+3 км/ч,
а скорость катера против течения реки равна х-3 км/ч.
Против течения катер прошёл 12 км за время 12/(х-3) ч,
по течению катер прошёл 5 км за время 5/(х+3) ч.
По озеру катер прошёл бы 18 км за время 18/х ч.
По условию, общее время катера при движении по реке равно времени движения по озеру.
Составляем уравнение:
x=27 км/ч - собственная скорость катера