AC=18
OA=OB=OC=OD=13
OK=4√6
Площадь четырехугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними. В данном случае синус равен 1.
S(ABCD) =AC*BD/2
Опустим перпендикуляры OH1, OH2 из центра окружности на хорды AC, BD. H1 - середина AC, H2 - середина BD.
OH1=√(OC^2 -CH1^2) =√(13^2 -9^2) =√(4*22) =√88
OH2=KH1=√(OK^2 -OH1^2) =√(16*6 -88) =√8
DH2=√(OD^2 -OH2^2) =√(13^2 -8) =√161
BD=2DH2 =2√161
S(ABCD) =18*2√161/2 =18√161
Док-во:
▲АDС-равнобедренный,значит АD=DC,
ВD- общая, АD=CD, <span> угол ВДА= углу ВДС, значит <span> ▲АВD=▲ВСD, значит АВ=ВС, значит ▲ АВС - равнобедренный </span></span>
Прямоугольный треугольник АВС, <С=90°, медиана СМ=10, высота СН, МН=6
Гипотенуза АВ=2СМ=20, АМ=МВ=20/2=10
Из прямоугольного ΔСМН найдем высоту
СН=√СМ²-МН²=√100-36=8
Из прямоугольного ΔАСН найдем АС=√АН²+СН²=√(АМ-МН)²+СН²=√(10-6)²+8²=√80=4√5
Катет ВС=√АВ²-АС²=√20²-(4√5)²=√320=8√5
периметр Р=АВ+АС+ВС=20+4√5+8√5=20+12√5
Высота трапеции равна H = x*sin 60° = x√3 / 2.
Средняя линия равна L = (х+х+2*х*cos 60°) / 2 = 2x(1+0,5) / 2 = 1,5 x.
Площадь равна S = H*L.
Подставляем значения: 96√3 = (x√3 / 2)*(1,5х).
Приводим к общему знаменателю: 192√3 = х²*1,5*√3.
После сокращения х² = 192 / 1,5 = 128.
Отсюда х =√128 = <span>
<span>11,31371.</span></span>
Задачка 9
Так как средняя линия параллельна основанию, то:
угол NBA = углу MNC (соответственные) угол BAN = углу NMC (соответственные), угол ACB общий
Следовательно, треугольники ABC и MNC подобны. Находим коэффициент подобия :
8/2=4 см NC
8/4=2 - коэффициент подобия
Находим NM :
8/2=4 см - NM
8+4+4=16 см - сумма известных стороны четырехугольника BNMA
19-16=3 см AM
3*2=6 см AC
Мы знаем все стороны ABC осталось найти периметр :
6+8+8=32 см - периметр ABC
Ответ: 32