286б) f(x)=3/2x^2+x, f`(x)=3x+1, 3x+1=0, x=-1/3, на числ. прямой отмечаем
- (-1/3) +, производная меняет знак с - на +, х=-1/3 т. min, ф-ция убыв. при х<=-1/3 и возр. при x>= -1/3
г) находим производную f`(x)=-2x+6, -2x+6=0, x=3, отмечаем на числ. прямой + 3 - , производная меняет знак с + на - , х=3 - точка max,
ф-ция возр. при х<=3 и убыв. приx>=3
<h3>Пусть боковая сторона АВ = ВС = х, тогда АС = 18 - 2х</h3><h3>ВМ - высота ⇒ АМ = МС = (18 - 2х)/2 = 9 - х</h3><h3>В ΔВМС: по т.Пифагора ВМ² = ВС² - МС² = х² - (9 - х)² = х² - (81 - 18х + х²) = 18х - 81</h3><h3>ВМ = √(18х - 81)</h3><h3>Площадь ΔАВС: S = (1/2) • AC • BM = (1/2) • (18 - 2x) • √(18x - 81) = (9 - x) • √(18x - 81)</h3><h3>Площадь данного треугольника должна быть наибольшей ⇒ Рассмотрим функцию S(x) = (9 - x) • √(18x - 81) и найдём её наибольшее значение.</h3><h3>S'(x) = ( (9 - x) • √(18x - 81) )' = (9 - x)' • √(18x - 81) + (9 - x) • (√(18x - 81) )' = - √(18x - 81) + (9 - x) • ( 1/(2√(18x-81) ) • 18 = - √(18x-81) + ( 9•(9-x)/√(18x-81) ) </h3><h3>S'(x) = 0 ⇒ - √(18x-81) + ( 9•(9-x)/√(18x-81) ) = 0</h3><h3>9•(9-x)/√(18x-81) = √(18x-81)</h3><h3>9•(9-x) = √(18x-81)•√(18x-81)</h3><h3>81 - 9x = 18x - 81</h3><h3>27x = 162</h3><h3>x = 6 см</h3><h3>Значит, АВ = ВС = 6 см ⇒ АС = 18 - 2•6 = 6 см. </h3><h3>Поэтому, треугольник, имеющий наибольшую площадь, равносторонний, со стороной 6 см.</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 6 см ; 6 см ; 6 см</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3>
196-a^2=(14-а)^2(((((((((((