Решение смотри в приложении
12 -2( Х - 3y ) = x + y + 2
1,2x + 0,7y + 1,4 = 0
••••••••
12 - 2x + 6y = x + y + 2
12 + 6y - y - 2 = x + 2x
5y = 3x - 10
y = 0,6x - 2
••••••••
1,2x + 0,7( 0,6x - 2 ) + 1,4 = 0
1,2x + 0,42x - 1,4 + 1,4 = 0
1,62x = 0
X = 0
••••••
y = 0 - 2 = - 2
Ответ ( 0 ; - 2 )
1. А (проходит через -2;4)
2. Б (проходит черёз 2;4)
3. В
Ответ: а-1;б-2;в-3
Обозначим через S(n) сумму цифр числа n.
Алгоритм. Первым ходом Вася называет 1. Если число x оканчивается на k нулей, то S(x – 1) = 2011 + 9k. Таким образом Вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. Положим x1 = x – 10k. Вася знает, что S(x1) = 2011. Подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x1. Пусть их m. Положим x2 = x1 – 10m. Тогда S(x2) = 2010. Подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. После 2012 хода он получит S(x2012) = 0, тем самым найдя x.
Оценка. Пусть Петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + ... + 10k1, где k2012 > k2011 > ... > k1. При этом задача Васи сводится к выяснению значений показателей ki. Пусть Васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного Васей числа a. Тогда, независимо от значений k2012, ..., ki+1, S(x – a) = S(10ki – a) + (2012 – i). Тем самым, о значениях k2012, ..., ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). В частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
Ответ 2012ходов