Ответ равен:5,74456265
Приблизительно 5,74
<span>tg y+ctg y+tg 3y+ctg 3y=8cos^2 2y/sin 6y
</span><span>tg y+ctg y+tg 3y+ctg 3y=tgy + 1/tgy + tg3y + 1/tg3y =
= (tg</span>²y +1)/tgy + (tg²3y +1)/tg3y=
=1/(Cos²ytgy) + 1/(Cos²3ytg3y) = 1/(CosySiny) + 1/Cos3ySin3y=
= 2/Sin2y + 2/Sin6y=2(1/Sin2y + 1/Sin6y) = 2*(Sin6y + Sin2y)/Sin2ySin6y=
=2*2Sin4yCos2y/Sin2ySin6y= 4*Sin4yCos2y/Sin2ySin6y=
=4*2Sin2yCos2yCos2y/Sin2ySin6y = 8Cos²2y/Sin6y
X²+y²=a
x+2*y=1
Из второго уравнения находим x=1-2*y. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 1-4*y+4*y²+y²=5*y²-4*y+1=a, или равносильное ему 5*y²-4*y+(1-a)=0. Это квадратное уравнение, а с ним и данная система, будет иметь одно решение, если дискриминант будет равен 0. Дискриминант D=(-4)²-4*5*(1-a)=16-20+20*a=20*a-4. Приравнивая его нулю, находим 20*a=4, откуда a=4/20=0,2. Тогда y=4/10=0,4 и x=0,2 - единственное решение системы. Ответ: при а=0,2, [0,2;0,4]