Трикутники ВСМ і АДМ подібні за трьома кутами
Отже ВМ/АМ=ВС/АД
Звідси АД=АМ*ВС/ВМ=(16+4)*5/4=25
Пусть треугольник АВС с прямым углом С. Биссектриса СК делит угол 90° пополам. Высота СН делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в одном из которых острый угол при вершине С равен
45°+8°=53°, а второй 45°-8°=37° Значит в этих треугольниках вторые острые углы равны 37° и 53° соответственно, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Ответ: острые углы треугольника АВС равны 37° и 53°.
Эту задачу нельзя решить одинаково. У каждого будет по разному, т.к. точку (вершину) С можно положить где угодно.
Обозначим еще один угол <4, который вертикален <3
тогда <1 = <4 = 132* (соответственные)
<3 = <4= 132*(вертикальные)
<2 = 180 - <3 = 48* (смежные)
Меньшая высота опущена на большую сторону.
Пусть a - большая сторона, h - меньшая высота, b - меньшая сторона, h' - большая высота.
S = 1/2ah = 1/2bh'
Тогда ah = bh', отсюда h = bh'/a = 21·15/28 = 45/4
Ответ: h = 45/4.