Вроде как-то так
заменяем 2log^2(3) x на эквивалентное выражение 2log^2(3) 3x - 2log^2(3) 3, так как если преобразовать:
2log^2(3) 3x - 2log^2(3) 3 = 2(log^2(3) 3x - log^2(3) 3) = 2(log^2(3) 3x/3) = 2log^2(3) x.
Далее, 2log^2(3) 3 = 2.
Переносим 3 в правую часть, в итоге имеем:
7log(3) 3x - 2log^2(3) 3x = 5;
log(3)3x = a;
2a^2-7a+5=0;
a1 = 5/2; a2=-1/2.
log(3) 3x = a1: log(3) 3x=5/2; 3^(5/2)=3x; x=3√3.
log(3) 3x = a2: log(3) 3x=-1/2; 3^(-1/2)=3x; x=1/3√3
Log₁₅(9x-1)≥log₁₅(5-x)
ОДЗ: 9х-1>0 9x>1 x>1/9 5-x>0 x<5 ⇒ x∈(1/9;6)
9x-1≥5-x
10x≥6
x≥0,6 ⇒
Ответ: х∈[0,6;5).
Первый номер
это почти
, плюс прибавляем
, значит это почти
, т.е.
.
в
задаче ответ
, т.к. есть такое пр-ло
, т.е. просто число
без каких либо корней.
Но давай разберем более подробно каждый вариант.
в 1 случае имеем
, что явно иррациональное число. и при прибавлением или вычитанием целых чисел к вещественным получим только вещественные.
в 3 пункте имеем возведение в квадрат, а как вы помните там имеется слагаемое
, в нашем случае это
. Очевидно иррациональное.
4 пункт разница двух иррациональных, тут смотреть надо по ситуации, но в нашем случае иррациональна.
Тут имеем обычное квадратное уравнение. раскрываем скобки и делим на 2.
Считаем дискриминант или, если помним, применяем теорему Виетта.
Однако можно также заметить, что это обычный квадрат разности
, т.е. корень равен
Пусть x длина гипотенузы, тогда первый катет x-4, а второй x-2
Теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Получаем и решаем
x² = (x - 4)² + (x - 2)²
x² = x² - 8x + 16 + x² - 4x + 4
приведем подобные и получим квадратное уравнение
x² - 12x + 20 = 0 ; по теореме Виета находим корни 10 и 2
(x - 10) * (x - 2) = 0
корень 2 не подходит, т.к. длина катета x-4 положительна, поэтому гипотенуза равна 10, 1й катет 6 и 2й катет 8.
Соответственно периметр равен сумме всех сторон 10 + 8 + 6 = 24