X² + px + 42 = 0
(x₁ - x₂)² = 1
(x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4·x₁·x₂ = 1
По теореме Виета: p = -(x₁ + x₂), x₁·x₂ = 42.
p² - 4·42 = 1
p² - 168 = 1
p² = 169
p = (+/-) 13
Уравнение касательной y = f(xo)+f '(xo)*(x - xo).
Производная функции равна y ' = 1 / (2√x)
Подставим значение хо = 1. y ' = 1 / (2*1) = 1/2.
у = 1 + (1/2)*(x - 1) = 0,5x + 0,5.
<span>Ордината точки касательной с абциссой х=31 равна:
у(31) = 0,5*31 + 0,5 = 15,5 + 0,5 = 16.</span>
1)
Каноническое уравнение параболы
ее фокус находится в точке с координатами
Координата точки
находиться в системе уравнения
Если уравнение касательной равна
с учетом того что она проходит через точку
получаем
, подставляя
То есть касательная будет иметь вид
Положим что перпендикуляр к касательной имеет вид
он проходит через точку
По условию расстояние от точки с координатами
Координата точки
Значит парабола имеет вид
2)
центр окружности (так как центр лежит на оси
)
Получаем систему уравнения
Которая должна иметь одно решение, получаем
Получаем уравнение окружности
Так пойдет или ещё подробнее надо?