Замена cos x = t
8t^4 - 8t^2 - t + 1 = 0
8t^2*(t^2 - 1) - (t - 1) = 0
8t^2*(t - 1)(t + 1) - (t - 1) = 0
(t - 1)(8t^2(t + 1) - 1) = 0
t1 = cos x = 1; x1 = 2pi*k
8t^3 + 8t^2 - 1 = 0
8t^3 + 4t^2 + 4t^2 + 2t - 2t - 1 = 0
(2t + 1)(4t^2 + 2t - 1) = 0
t2 = cos x = -1/2; x2 = +-2pi/3 + 2pi*n
Решаем квадратное уравнение
4t^2 + 2t - 1 = 0
D/4 = 1 + 4*1 = 5
t3 = cos x = (-1 - √5)/4; x3 = +-arccos(
(-1 - √5)/4
) + 2pi*m
t4 = cos x = (-1 + √5)/4; x4 = +-arccos(
(-1 + √5)/4
) + 2pi*q
Yn=√(n+8)
Yn+1=√(n+9)
Yn - Yn+1= √(n+8)-√(n+9)=
=(n+8-n-9)/(√(n+8)+√(n+9) )= - 1/( √(n+8)+√(n+9) ) < 0 для любого n∈ N,
так как -1<0 (числитель), а √(n+8)+√(n+9) >0 (знаменатель),
следовательно Yn < Yn+1.
Вывод: данная последовательность монотонно возрастающая.
Ответ: - 1/4
Объяснение:
15×(1/2)^2-4×(2/1)^2 =
1) 15×(1/2)² = 15×1/14 = 15/4 = 3 3/4
(1/2)²= 1/4
2) 4×(2/1)²= 4×4 =16
(2/1)²= 4/1 =4
3) 3 3/4 - 4 = - 1/4