Докажем вначале важное утверждение которым и воспользуемся.
Утверждение:
Пусть А - непустое и не конечное множество, так что . Предположим что существует так что . Если существует последовательность элементов из А выполняющая то .
Доказательство:
Допустим от противного, что , тогда существует так что .
Из-за того что , обязательно выполняется что противоречит тому что .
Следовательно .
Существует эквивалентное утверждение связанное с инфимумом, но доказывать его не буду (оно аналогично прошлому доказательству, но с некоторыми изменениями).
Теперь решим саму задачу:
Заметим что данное множество состоит из элементов последовательности , а также тот факт что для всех :
Т.е.:
Рассмотрим две подпоследовательности -
Так как:
Получаем:
Итак, функция
- это степенная функция, в основании степени стоит (cosx), он возводится во 2 степень. Внешняя функция степенная, внутренняя - тригонометрическая.
А функция
-это тригонометрическая функция косинус, аргументом которой является степенная функция
. Внешняя функция - тригонометрическая, а внутренняя - степенная.
Как видите - это совершенно разные функции, хотя и скомбинированы из тригонометрической и степенной функций.
4(3-5а)²-5(а-3)(2а-3)=4(9-30а+25а²)-5(2а²-3а-6а+9)=36-120а+100а²-10а²+15а+30а-45= -9-75а+90а²=90а²-9-75а