упростим первую часть выражения
1. Так как
То:
Первый модуль раскрываем с минусом:
Второй с плюсом, так как пи > 3 .
Отсюда:
2.
Так как
то
Значит второй модуль раскрываем со знаком минус:
А) х²-10х+25=(это квадрат разности)=(х-5)²
(квадрат разности равен квадрату первого члена минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго)
б) у²+6у+9=(квадрат суммы)=(у+3)²
в) (а+1)² - 9а²=а²+2а+1-9а²=-8а²+2а+1
г) b²-(b-2)²=b²-b²+4b-4=4b-4=4(b-1)
<span>Числа a и b удовлетворяют равенству (a + b)² + 1 = (a + 1)*(b + 1)
Какие значения может принимать разность (a³ - a²) - (b³ - b²) ?
Решение
Преобразуем равенство для чисел a и b
</span><span> (a + b)² + 1 = (a + 1)*(b + 1)
</span><span>a² + 2ab + b² + 1 = ab + a + b + 1
</span><span> a² + ab + b² = a + b
Теперь найдем значение разности
</span>(a³ - a²) - (b³ - b²) = a³ - a² - b³ + b² = <span><span>a³ - b³ - (a² - b²) = (a - b)(a²+ab+b²)-(a²-b²)
Подставим выражение полученное из равенства для чисел a и и b
</span></span> <span>a² + ab + b² = a + b
Получим
</span>(a - b)(a² + ab + b²) - (a² - b²) = <span>(a - b)(a + b) - (a² - b²) = a² - b² - a² + b² = 0
Следовательно если </span>ч<span>исла a и b удовлетворяют равенству
(a + b)² + 1 = (a + 1)*(b + 1)
то (a³ - a²) - (b³ - b²) = 0
Ответ: 0
</span>