N²+(n+1)²- сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел;
n(n+1) - их произведение.
По условию n²+(n+1)²>n(n+1) на 42.
Уравнение
n²+(n+1)²-n(n+1)=42.
n²+n²+2n+1-n²-n=42
n²+n-41=0
D=1+164=165
уравнение не имеет решений в натуральных числах.
У нас 5 букв, значит, 5*4*3*2*1=120 вариантов эти буквы выложить. Но Буква О повторяется 2 раза, значит, полученные слова разбиваются на пары одинаковых, получается 120:2=60 -возможные события Итого:1/60=0,017 вероятность выложить нужное слово
2у+х=15
Это диофантово уравнение.
Подберём какую-либо пару (х;у) , удовлетворяющую уравнению. Это будет пара (-15;15), так как 2*15-15=30-15=15 .
2*15-15=15
Вычтем из первого уравнения второе, получим
(2у-2*15)-(х-1*15)=15-15
2(у-15)+(х+15)=0
(х+15)=-2(у-15) ⇒ х+15=-2к , х=-15-2к
у-15=к ⇒ у=15+к
Ответ: х=-15-2к ; у=15+к ; к∈Z (Z - множество целых чисел)