1. 1/4+1/5+1/25=9/20+1/25=49/100 2. 1/9-1/6+1/16=-1/18+1/16=1/144
3. 4/25-2/3+25/36=-38/75+25/36=169/900
4. 25/64+3/4+9/25=1 9/64+9/25=1 801/1600
sin^6a+cos^6a + 3 sin^2 cos^2 a=используем формулу суммы кубов=
=(sin^2 a + cos^2 a)( (sin^2 a)^2-sin^2 acos^2 a+(cos^2 a)^2)+3sin^2 a cos^2 a=
=используем основное тригонометрическое тождество=
=1*(sin^4 a-sin^2 a cos^2 a+cos^4 a)+3 sin^2 a cos^2 a=
=sin^4 a-sin^2acos^2 a+cos^4 a+3sin^2 acos^2 a=
=sin^4 a + 2sin^2 a cos^2 a+cos^4 a=используем формулу квадрата двучлена
(sin^2 a +cos^2 a)^2=используем основное тригонометрическое тождество=1^2=1
Пусть гипотенуза равна с, тогда катеты будут равны с-3 и с-6 соответственно.
По теореме Пифагора
с^2=(c-3)^2+(c-6)^2
раскроем скобки
c^2=c^2-6c+9+c^2-12c+36
приведём подобные
с^2-18c+45=0
по теореме Виета
с1=15
с2=3 - не подходит к условию (длина катетов получается 0 и -3)
итак, Ответ: 15
㏒₂х*㏒₂2х=㏒₂16х
㏒₂х*(㏒₂2+㏒₂х)=㏒₂16+㏒₂х
㏒₂х+(㏒₂х)²=4+㏒₂х
(㏒₂х)²=4
㏒₂х=2 и ㏒₂х=-2
х₁=4 х₂=1/4