Если производная функции больше нуля для любого х, то функция возрастает на всей числовой прямой.
y=2x+sinx
y`(x)=(2x+sinx)`=2+cosx
|cosx|<=1
-1<=cosx<=1 |+2
-1+2<=cosx+2<=1+2
1<=2+cosx<=3, таким образом видно, что 2+cosx >0 при любом х,
следовательно y=2x+sinx возрастает на всей числовой оси.
Что и требовалось доказать!
Игорь и Паша красят 1 забор за 12 часов
Паша и Володя красят 1 забор за 14 часов
Володя и Игорь красят 1 забор за 28 часов.
Сложим эти три уравнения и получим время покраски <u>трёх заборов</u> тремя мальчиками, работающими <u>втроём</u>:
2×Игорь + 2×Паша + 2×Володя = 12ч + 14ч + 28ч
Вынесем за скобки общий множитель в левой части уравнения:
2×(Игорь + Паша + Володя) = 54ч
(Игорь + Паша + Володя) = 54ч : 2
(Игорь + Паша + Володя) = 27ч - это время покраски <u>трёх заборов</u> тремя мальчиками, работающими <u>втроём.</u>
27ч : 3 = 9 ч - за это время мальчики покрасят <u>1 забор</u>, работая втроём.
9ч = 60мин · 9 = 540 мин - ответ.
<em>Раскроем скобки, получим</em>
<em>3у³+2у²-4-2у³-4у²+8у=у³-2у²-12</em>
<em>После приведения подобных слагаемых получаем 8у=-12+4</em>
<em>8у=-8</em>
<em>у=-1</em>
<em>Проверка -3+2-4+2-4-8=-1-2-12</em>
<em>-15=-15</em>
<em>Ответ у=-1</em>
402. Решение задания приложено