4x-7=x+82
3x=89
x=89/3
x=
y=
<span>координаты точки пересечения (; )</span>
Угловой коэффицент это k в прямой kx+b=y
Кисточка - х, значит набор - 4х, набор и 4 кисточки - 4х+4х. Осталось денег - 1000 — ( 4х+4х) = 1000—8х.
Рисунок во вложении.
Сведём данный интеграл к повторному.
Сначала нам нужно узнать в какие пределах изменяется х, для этого найдём точки пересечения графиков(на рисунке это точки х1 и х2):
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^n * arcsin(1/2) + π*n, n∈Z
Из этого уравнения выбираем точки которые входят в промежуток от [0;pi]:
n=0 => x=arcsin(1/2)=π/6 (x1 на рисунке)
n=1=> x=-arcsin(1/2)+π=-π/6+π=5π/6 (х2 на рисунке)
Это и буду наши пределы интегрирования по х.
Теперь нам нужно узнать в какие пределах у нас изменяется y, для этого на рисунке проведём прямую проходящую через нашу фигуру и параллельную оси y. Теперь смотрим через какую линию она входит, и через какую выходит. Входит наша прямая через линию х=1, а выходит через линию y=2sinx, значит у изменяется от 1 до 2sinx. Ну вот и всё, нашли пределы интегрирования, подставляем и считаем:
B/a+b/(a(a-1))=(b·(a-1)+b)/a(a-1)=(ba-b+b)/a(a-1)=ba/a(a-1)=b/(a-1);
(b+a)/2a+b²/a(a-b)=((b+a)·(a-b)+2b²)/(2a(a-b))=(a²-b²+2b²)/2a(a-b)=(a²+b²)/2a(a-b)