Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной ⊥, опущенного на плоскость.
Получим прямоугольный Δ.
4 см - катет; проекция 3 см - катет; длина наклонной L - гипотенуза.
Δ египетский; L=5 см.
ИЛИ по т. Пифагора
L=√(4²+3²)=√25=5 см - это ответ.
Площадь треугольника: высота * на сторону, на которую высота опущена * 0,5
если треугольник прямоугольный, то его площадь - это полупроизведение двух катетов
площадь трапеции: полусумма оснований * на высоту
площадь ромба можно высчитать разными формулами. наиболее известные и простые:
1. полупроизведение диагоналей
2. высота * на сторону
площадь параллелограмма: высота * на сторону, на которую она опущена
Провелем искомую плоскость. Пусть т. С₂ - середина ребра СС₁. Тогда СС₂=С₁С₂=8:2=4см.
Плоскость пересекает грань ДД₁С₁Спо прямой С₂Д, грань ВВ₁С₁С по прямой ВС₂.
Имеем треугольник ВДС₂ - искомое сечение.
Зная сторону основания найдем диагональ основания призмы. Поскольку призма правильная, то в основании квадрат, диагональ которого в √2 раз больше его стороны. Тогда ВД=АС=а√2=4√2·√2=8(см)
Пусть О - точка пересечения диагоналей.
Тогда ОС=½АС=½·8=4см.
Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания - угол С₂ОС.
Треугольник С₂ОС- прямоугольный равнобедренный, следовательно угол С₂ОС=45°
Тогда С₂О=ОС:соs 45°=4 :(1/√2)=4√2
Площадь треугольника С₂ВД : S=½аh=½ С₂О·ВД=½·4√2·8=16√2 (см²)
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²,
где (x₀ ; y₀) - координаты центра окружности, R - ее радиус.
Если точка с координатами (- 1 ; 6) лежит на окружности, то подставим ее координаты и координаты центра в уравнение, чтобы найти радиус:
(- 1 - 2)² + (6 - 4)² = R²
R² = 9 + 4 = 13
Уравнение окружности примет вид:
(x - 2)² + (y - 4)² = 13