Я буду искать только действительные корни :
sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11
Возведем в квадрат:
2+2sqrt((x-2)(4-x)) = (x^2-6*x+11)^2
2+2sqrt(-x^2+6x-8) = (x^2-6*x+11)^2
Пусть a = -x^2+6x-8 ,тогда :
2+sqrt(a) = (a+3)^2
2+sqrt(a) = 9+a^2-6*a
a^2-6a-2sqrt(a)+7 = 0
Пусть sqrt(a) = y,тогда :
y^4-6y^2-2y+7 = 0 . Сразу можно заметить ,что один из корней 1.Предположим ,что это выражение y-1 .Тогда (y-1)*a = y^4-6*y^2-2*y+7 .а = y^3+y^2-5y-7 .Тогда y^4-6y^2-2*y+7 = (y-1)*(y^3+y^2-5y-7) = 0. Будем искать корни (y^3+y^2-5y-7) по формуле Кардано. Вычисления очень сложные ,поэтому я их опущу,можете почитать о этой формуле в интернете .В общем второй корень приблизительно равен y = 2.37. Найдем теперь а1 = 1,а2 = 5.6169. Вернемся к уравнению a = -x^2+6x-8 ,тогда получаем x^2-6x+9 = 0 , x = 3 и x = 0.43,x = 5.57 ,однако подставляя второй и третий корень в исходное уравнение видим ,что в таком случае подкоренное выражение <0,такие корни не подходят.
Ответ : 3
2.
Так как дискриминант будет меньше 0,а если он меньше,то неравенство не имеет решения
436
tg1*tg5*tg9*.....*tg85*tg89=tg1*tg5*tg9*....*tg41*tg(90-41)*...*tg(90-5)*tg(90-1)=tg1*tg5*tg9*....*tg41*ctg41*...*ctg5*ctg1=1*1*...*1=1
437
a)(sinx/2+cosx/2)²=sin²x/2+2sinx/2*cosx/2+cos²x/2=1+sinx=0,4
sinx=0,4-1=-0,6
cosx=√1-sin²x=√1-0,36=√0,64=0,8
tgx=sinx/cosx=-0,6/0,8=-0,75
b)sinx/2+cosx/2=√(sinx/2+cosx/2)²=√(1+sinx)=√(1+0,21)=√1,21=1,1
1
f(x)=sqrt(16-x^2)+(x+1)/(3-x)
Корень ограничивает -4<=x<=4
Знаменатель дроби запрещает x=3
Область определения:
x∈<span>R, -4<=x<3 или 3<x<=4
2
Ветви параболы направлены вверх, найдём минимум
Он будет в точке
f'(x) = 0
6x-12 = 0
x=2
y(2) = 12-24+1=-11
</span><span>f </span>∈<span> R, f>=-11</span>