Проще всего с площадью
S = 1/2*AC*BH = 1/2*15*10 = 75 ед²
Точка Н делит сторону АС в соотношении 3 к 2
Пусть АН = 3х, СН = 2х
Тогда АС = 5х = 15
х = 15/5 = 3 ед.
АН = 3*3 = 9 ед.
СН = 2*3 = 6 ед.
Из ΔАВН по т. Пифагора
АВ² = АН² + ВН² = 9² + 10² = 181
АВ = √181
Из ΔCВН по т. Пифагора
CВ² = CН² + ВН² = 6² + 10² = 136
АВ = √136 = 2√34 ед
d=(15^2+20^2)^0.5=25
H=25 - как прямоугольный треугольник с углами в основании =45 град
его катеты равны друг другу.
Вектора диагоналей
АС = С - А = (-3-1; 0-2; 6-3) = (-4;-2;3)
ВД = Д - В = (3-7; 2-3; 4-2) = (-4;-1;2)
их скалярное произведение
АС•ВД = 4*4 + 2*1 +3*2 = 16 + 2 + 6 = 24
Диагонали не перпендикулярны.
AB^2=AC^2+BC^2-2×AC×BC×cosC=(2√3)^2+6^2-2*2√3×6×√3/2=48-12×3=48-36=12 см
AB=12 см
АC=16см
FA=3FC от сюда имеем
16÷4=4 см AF
16-4=12см FC