<span>Дана функция у = (х</span>²<span> - 6x + 4)/(2 - 2x). Находим точки пересечения графика этой функции с осями. С осью Ох, у = 0. Приравниваем нулю числитель: </span>х² - 6x + 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-6)^2-4*1*4=36-4*4=36-16=20;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√20-(-6))/(2*1)=(√20+6)/2=√20/2+6/2 = √5 + 3 ≈ 5,23606798;x_2=(-√20-(-6))/(2*1)=(-√20+6)/2=-√20/2+6/2 = -√5 + 3 ≈ 0,763932. С осью Оу: х = 0, у = 4/2 = 2.
Производная равна (-х²+2х-2)/((2-2х)²). Она не равна нулю, поэтому функция не имеет ни минимума, ни максимума. Есть точка разрыва при х = 1 (это вертикальная асимптота).
Горизонтальной асимптоты тоже нет.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 6*x + 4)/(2 - 2*x), делённой на x при x->+∞ и x ->-∞ \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 4}{x \left(- 2 x + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2} Возьмём предел, значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y = - \frac{x}{2} или (-1/2)х+2,.5. \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 4}{x \left(- 2 x + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}. Возьмём предел, значит, уравнение наклонной асимптоты справа: <span>y = - \frac{x}{2} или (-1/2)х+2,5. </span><span>Находим коэффициент b: </span>b = limf(x) - kx = 5/2. Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = (-1/2)x + (5/2).
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: \frac{x^{2} - 6 x + 4}{- 2 x + 2} = \frac{x^{2} + 6 x + 4}{2 x + 2}. - Нет. \frac{x^{2} - 6 x + 4}{- 2 x + 2} = - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{2 x + 2}. - Нет. Значит, функция не является ни чётной ни нечётной.