Проведём окружность, с центром в точке М, радиусом AM. по условию AM=DM=MB=MC=R
из этого следует, что треугольники AMB и MDC - равнобедренные.
Так как вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность=>A+C=180;D+B=180 => A=180-C=180-142=38; D=180-B=180-98=82
Угол BMC=180-82-38=60 (по сумме углов треугльника)
Находим R по теореме сосинусов:
BC²=R²+R²-2R*R*cos60
9²=2R²-2R²*1/2
81=2R²-R²
81=R²
R=√81=9 (вообще 2 корня (9 и -9), но -9 не подходит по условию)
AD=2R=9*2=18
1 задача совсем простая.
Андрей закрасил средний ряд квадратов. Значит, количество рядов был нечетным. Иначе было бы ДВА средних ряда.
То есть 40 квадратов - это 5 рядов по 8 квадратов.
Он закрасил один ряд - 8 квадратов.
Осталось незакрашено 32 квадрата.
2 задача намного сложнее.
Таня прыгнула n раз на суммарную длину 3,80*n м.
Средняя будет 3,80 м.
Потом она прыгнула ещё раз на 3,99.
Получилось n+1 прыжок на длину 3,80n+3,99. И средняя равна 3,81.
3,80n+3,99=3,81(n+1)
3,80n+3,99=3,81n+3,81
3,99-3,81=3,81n+3,80n
0,01n=0,18
n = 18 прыжков Таня сделала сначала и ещё 19-ый на 3,99.
Теперь она прыгает ещё раз на x м и за n+2=20 прыжков имеет среднюю длину 3,82.
Значит, суммарная длина
3,81*19+x = 3,82*20
x = 3,82*20-3,81*19 = 4,01.
Видимо, эта Таня - чемпионка. Я в школе прыгал на 2 м и имел твёрдую четверку.