Обозначим время движения мотоциклиста х час
Автомобиль от начала движения проедет 60*(х+0,5) км (он выехал на полчаса раньше)
Мотоциклист проедет (60-20)*х км
Составим уравнение
240 (<em>весь путь</em>) -60(х+0,5) (<em>проехал автомобиль</em>)-(60-20)х (<em>проехал мотоциклист</em>)=20 (<em>осталось до встречи</em>)
240-60х-30-40х-20=0
100х=190
х=1,9 час = 1 час 54 мин.
При пересечении прямых х = -2 и у = 3, получаем следующие координаты точки пересечения: (-2;3). Ответ: (-2;3)
у = х³ + 6х² + 9х
Производная
у' = 3х² + 12х + 9
Приравниваем производную к нулю
3х² + 12х + 9 = 0
или
х² + 4х + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
х1 = (-4 - 2)/2 = -3
х2 = (-4 + 2)/2 = - 1
По свойствам графика производной у' = 3х² + 12х + 9, она имеет следующие знаки в промежутках
-----(+)----- -3 ------(-)-------- -1 --------(+)----------
Поэтому функция возрастет при х∈(-∞; -3) U (-1: +∞)
и убывает в интервале х∈(-3; -1)
1)y=x^8-15x^4-16
x^8-15x^4-16=0 x^4=a
a²-15a-16=0⇒a1+a2=15 U a1*a2=-16⇒
a1=16⇒x^4=16⇒x1=-2 U x2=2
a2=-1⇒x^4=-1-нет решения
y`(x)=8x^7-60x^3
а)х=-2
у(-2)=1024-240-16=768
y`(-2)=-1024+480=-544
Y=768-544(x+2)=768-544x-1088=-544x-320-уравнение касательной в точке(-2;0)
б)x=2
y(2)=1024-240+16=768
y`(2)=1024-480=544
Y=768+544(x-2)=768+544x-1088=544x-320-уравнение касательной в точке(2;0)
найдем точку пересечения
-544x-320=544x-320
1088х=0⇒х=0⇒у=-320 (0;-320)
2)<span>y=x^4-10x^2+9
D(y)∈(-≈;≈)
y(-x)=</span>x^4-10x^2+9-четная
Точки пересечения с осями:(0;9),(3;0),(-3;0),(1;0),(-1;0)
х=0⇒у=9
у=0⇒<span>x^4-10x^2+9</span>=0 х²=а
а²-10а+9=0⇒а1+а2=10 и а1*а2=9⇒
а1=9⇒х=3 и х=-3
а2=1⇒х=1 и х=-1
y`(x)=4x³-20x=4x(x-√5)(x+√5)=0⇒x=0, x=√5, x=-√5
_ + _ +
_________________________________________________________
убыв -√5 возр 0 убыв √5 возр
min max min
y(-√5)=25-50+9=-16 (-√5;-16)
y(0)=9 (0;9)
y(√5)=-16 (√5;-16)
Данная функция представляет собой параболу. a>0 ⇒ ветви направлены вверх. Найдем абсциссу вершины.
вершина принадлежит отрезку [-2;5], значит, по свойству параболы, минимальное значение функция принимает в точке x=2
Ответ: 0