Угол MOP = угол МОК - угол РОКугол МОР = 172-85 = 87 градусов
Ну это же почти устно всё.
В задаче 1 точка D лежит на плоскости, перпендикулярной EС и проходящей через его середину. Вектор EC = (5, -3, 1), поэтому уравнение плоскости должно иметь вид
5x - 3y + z + F = 0; где F - какое то число. Уже ясно, что из предложенных ответов подойти может только вариант 4), надо только проверить, что точка с координатами "(E + C)/2", то есть (3/2, -1/2, 5/2) удовлетворяет уравнению. 10*3/2 + 6*1/2 + 5*2/1 = 23; подходит.
В задаче 2 можно поступить "тупо" - найти длины сторон треугольника
(10, √40, √68) и вычислить площадь по формуле Герона. Это очень хорошее упражнение. Но есть, конечно, и более простой способ - расстояние от точки T до MN (MN = 10) вычислить довольно просто, так как расстояние от точки O до MN - это высота египетского треугольника OMN, она равна 6*8/10 = 4,8; если основание этой высоты обозначить буквой H, то треугольник TOH тоже оказывается пифагоровым - у него катеты 2 и 4,8, то есть это треугольник, кратный (5,12,13), и третья сторона равна 5,2
Площадь MNT равна 10*5,2/2 = 26
27 получится. а решение простое - вычисляешь объем сферы с радиусом 6см = 904, а с радиусом 2 = 33 и делишь 904 на 33
Угол 1=25°, угол 2=180°-25°=155°
угол 3=25°-вертикальны с 1 углом
угол 4=155°-вертикальны со 2 углом
дано:
квадрат АВСD
S точка
SC=SD=SA=SB=корінь із 41
DM=MC
SM=5
SO=?
Розглядаємо трикутник SDM, знаходимо DM. DM=41-25=16=4. DC=DM+MC. DC=4+4=8. DC=AD=AB=BC. AC - діагональ. AC в квадраті =DCв квадраті+ADв квадраті. AC=корінь квадратний з 128. AO=OC=корінь квадратний з128 розділити на два. SO=41-32=9=3