№1 а) сразу складываем почленно. получим: 3х = 9,⇒ х = 3
знаем, что х +у = 6. подставим х =3, получим: 3 +у = 6,⇒ у = 3.
Ответ:(3;30
б) сразу складываем почленно. Получим: 3у² = 3,⇒у² 1, ⇒у = +-1
Знаем, что у² - х² = -2. Подставим по очереди у = +-1
у = 1
1 - х² = -2, ⇒ х² =3,⇒ х = +-√3
у = -1
1 -х² = -2, ⇒ х² =3,⇒ х = +-√3
Ответ: (√3;1), (-√3; 1), (√3; -1), (-√3; -1)
№2 а) у = (х +1) подставим во 2-е уравнение. Получим: х² +2(х +1) = 1,⇒
⇒х² +2х +1 = 0,⇒ х = -1
Вернёмся к подстановке у = х+1. получим: у = -1 +1=0
Ответ:(-1;0)
б) из 2-го уравнения сделаем подстановку: у = (2 -х). Подставим в 1-е уравнение. Получим: х² +х(2 -х) = 5,⇒2х = 5, ⇒х = 2,5
Вернёмся к подстановке у = 2 -х. Ищем у = 2 -2,5 = -0,5
Ответ: (2,5; -0,5)
№3 В этом примере лучше повозиться с каждым уравнением в отдельности:
а) х²у² +2ху = 3
ху = t
t² + 2t -3 = 0
по т. Виета t₁= -3 t₂ = 1 , т.е. ху = -3 и ху = -1
б) (х+у)² = х +у
(х+у)² -(х +у) = 0
(х +у)(х +у-1)=0, ⇒ х +у = 0 или х +у -1 = 0
Теперь наша система разваливается на 4 простенькие:
1)ху = -3 2) ху = -3 3) ху = -1 4) ху = -1
х +у = 0 х +у -1 = 0 х+у =0 х+у -1 = 0
Решаем каждое подстановкой:
1) х = -у 2) х = 1-у 3) х = -у 4) х = 1 -у
-у² = -3 у(1 -у) = -3 -у² =-1 у(1 -у) = -1
у² =3 у² - у -3 = 0 у² = 1 у²-у -1 =0
у = +-√3 по т. Виета у = 3 и -1 у = +-1 D = 5
х = -+√3 х = 1 - у = 1 -3 = -2 х = -+1 y₁ =0,5+0,5√5
(-√3;√3);(√3;-√3) х = 1 -у = 1 +1 = 2 (-1;1); (1; -1) y₂=0,5-0,5√5
(-2;3); (2;-1) x₁=0,5 -0,5√5
x₂=0,5 +0,5√5
Тут два возможных ришения вот все два ришения выбирай свой
Исходное не пишу
1) 14 4/5+4/15=14 12/15+4/15=14 16/15=15 1/15
2) 2 2/3:4=8/3:4=2/3
3) 15 1/15:22 3/5=226/15:113/5=(226*5)/(15*113)=2/3
4) 2/3+2/3=4/3=1 1/3
Противоположные числа А и -А (два числа которые в сумме дают 0)
взаимно обратные числа А и 1/A (два ненулевые числа в произведении дают 1)
поэтому противоположное данному -0.35
а обратное
ответ: -0.35 -противоположное;20/7 - обратное
5х^2-5=5(х^2-1)=5(х-1)(х+1)
х^3-81х=х(х^2-81)=х(х-9)(х+9)
с^3-0.25с=с(с-0.5)(с+0.5)
16/49 р^2q-q^3=q(4/7p-q)(4/7p+q)
5а^2+10аб+5б^2=5(а^2+2аб+б^2)=5(а+б)^2
-3х^2+12х-12=-3(х^2-4х+4)=-3(х-2)^2
а^4-16=(а^2-4)(а^2+4)
4м^3-4н^3=4(м^3-н^3)=4(м-н)(м^2+мн+н^2)
6х^5у-24ху^3=6ху(х^4-4у^2)=6ху(х^2-2у)(х^2+2у)