a) sin 13п/6 =sin(12π/6+π/6)=sin(2π+π/6)=sin π/6=1/2=0.5
б) tg (-11п/6) =-tg(11π/6)=-tg(12π/6-π/6)=-tg(2π-π/6)=tgπ/6=√3/3
в)cos п + ctg 4п/3 =-1+√3/3
г)tg п/4 ctg (-п/4) + cos 3п/2 sin п/2 =-tg π/4*ctg π/4+0*1=-1
д) sin 405º + cos 225º tg225º = sin(360°+45°)+cos(180°+45°)*tg(180°+45°) =sin45°+(-cos45°)*tg45°=√2/2-√2/2*1=0
1) 1/tg^2 x = cos^2 x / sin^2 x = (1 - sin^2 x)/sin^2 x = 1/sin^2 x - 1
Подставляем
1/sin^2 x - 1 - 3/sin x + 3 = 0
1/sin^2 x - 3/sin x + 2 = 0
Замена 1/sin x = y
y^2 - 3y + 2 = 0
(y - 1)(y - 2) = 0
y1 = 1/sin x = 1; sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k
Но при этом tg x не определен, поэтому здесь корней нет.
y2 = 1/sin x = 2; sin x = 1/2; x = pi/6 + 2pi*n
Промежутку [-4pi; -5pi/2] принадлежит корень x1 = pi/6 - 4pi = -23pi/6
x = 5pi/6 + 2pi*m
Промежутку [-4pi; -5pi/2] принадлежит корень x2 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6
Tg(x) = sin(x) / cos(x)
tg(x) =-1, область определения для тангенса x≠п/2+kп, k принадлежит Z
Т. К. В точке п/2 тангенса нет, а kп - период через который точка п/2 повторяется
x=arctg(-1)
x=-п/4+kп, k принадлежит Z
x=3п/4+kп, k принадлежит Z; x≠п/2+kп, k принадлежит Z
Ответ: x=3п/4+kп, k принадлежит Z
Корень из 320 выносим за скобку в числителе, а в знаменателе записываем корень из 320= корень из 320 в числителе и знаменателе сокращаем, (1-8)\1=-7\1=-7